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22 septembre 2011 4 22 /09 /septembre /2011 22:10

 

Ovale de Cassini

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Quelques ovales de Cassini. Les foyers sont (-1, 0) et (1, 0). La valeur de b2 est notée sur les courbes.

En mathématiques, un ovale de Cassini est un ensemble de points du plan tel que le produit des distances de chaque point p de l'ovale à deux autres points fixés q1 et q2 est constant, c’est-à-dire de telle sorte que le produit

\mbox{dist}(q_1, p)\mbox{dist}(q_2, p)\, (=b²)

soit constant. Les points q1 et q2 sont appelés les foyers de l'ovale.

Les ovales de Cassini sont nommées d'après Giovanni Domenico Cassini.

Si l'on note b2 le produit constant qui précède, et a celle-ci:

a=\frac{1}{2}\mbox{dist}(q_1, q_2).

La forme de l'ovale dépend du rapport b/a.

  • Si b/a est plus grand que 1, le lieu est une boucle simple et continue.
  • Si b/a est plus petit que 1, le lieu est composé de deux boucles non sécantes.
  • Si b/a est égal à 1, le lieu est une lemniscate.

 

 

Line_of_Cassini.svg(SVG file, nominally 800 × 550 pixels, file size: 9 KB)

This image rendered as PNG in other sizes: 200px, 500px, 1000px, 2000px.

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Published by iflisen - dans Sciences
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