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11 décembre 2009 5 11 /12 /décembre /2009 18:21




La théorie des systèmes ouverts, introduite par Ludwig Von Bertalanffy (1942), considère les systèmes vivants comme un système qui fonctionne grâce aux importations matérielles ou énergétiques qu'il effectue dans l'environnement. La matière/énergie importée est porteuse potentielle d'énergie libre ou "entropie négative". C'est le fondement de la tendance non entropique (néguentropique ) des systèmes organiques. D'où la conclusion que "l'organisme se nourrit d'entropie négative".





Complexity, self-organization, and the origin of live: The happy liaison? (le 3 octobre 2008) — Antonio Lazcano
The origin of life was marked by the transition from purely chemical reactions to autonomous, self-replicating molecular entities capable of evolving by natural selection. This requires some form of inheritance, and our understanding of biological systems strongly suggests that the most likely candidates are genetic polymers. Some attempts to explain the basic nature of life and its emergence have been developed that are based on ideas of self-organization and complex systems. These proposals are, in fact, part of the deeply rooted tradition in physical sciences that searches for all-encompassing views, including catastrophe theory, chaos, fractals, and now complexity theory. While it is evident that self-organization of prebiotic components must have played an important role in setting the stage for the emergence of life, as of today these principles have remained undiscovered. To understand the nature and origins of life, we must recognize both the limits imposed by the laws of physics and chemistry, as well as history’s contingency.

Morphogenèse : de l’inerte au vivant (le 3 octobre 2008) — Martine Ben Amar
La morphogenèse tente d’expliquer les formes et la dynamique de croissance d’objets macroscopiques à partir de lois physiques relativement simples. Ces lois, supposées bien comprises à l’échelle microscopique, sont très symétriques et, agissant dans un espace homogène, ne permettent pas de comprendre aisément les formes obtenues aux grandes échelles, qui sont souvent complexes et très ramifiées. Une autre caractéristique de ces formes est qu’elles diffèrent étonnamment des formes d’équilibre, même à des vitesses très faibles.
La croissance des tissus vivants se différencie de la croissance des objets inertes car elle met en jeu à la fois l’élasticité particulière de ces tissus et un apport de masse. Comme ce sont des milieux très déformables, les formes résultent d’une optimisation des contraintes élastiques engendrées par la croissance elle-même.

Existe-t-il un intérêt "évolutif" à l’auto-organisation ? (Comprendre le déploiement de la vie) (le 3 octobre 2008) — Stéphane Douady
Définir le vivant est difficile : chaque définition "objective" amène à des exemples purement chimiques, comme les réactions de Turing, ou physiques, comme les dunes, que personne n’oserait pourtant dire "vivantes". Quelle est la différence ? On peut s’intéresser à l’apparition de formes dans les systèmes physiques, ou vivant (en s’appliquant à l’observer de manière physique). On constate alors toute une logique de maintien spontané de formes complexes. En biologie, on expliquera l’observation de ces formes par un "intérêt évolutif". Mais l’auto-organisation des systèmes physico-chimiques n’est-elle pas aussi le signe d’un "intérêt" de ces structures ? Comment pourrait-on le définir, et quel peut être le lien avec "l’évolution" ?


ref. http://www.lecactusheuristique.com/article-auto-organisation-et-motifs-biologiques-38585774.html

Les Structures de Turing


Alan Turing, mathématicien anglais mort en 1954, a passé les dernières années de sa vie à réfléchir sur l’organisation du vivant. Concernant la morphogénèse, un modèle mathématique imaginé par Turing permet, en partant d’un état homogène de la matière, de définir l’origine d’une organisation. Turing appelle cette origine « instabilité catastrophique » : c’est une singularité constituée d’une transition infinitésimale entre 2 états qui peut provoquer, par une réaction en chaîne, l’apparition d’une forme géométrique discrète au sein d’un milieu amorphe et homogène.


Il faut détailler la structure de Turing : le modèle met en jeu des réactions chimiques au sein d’un processus dynamique de forme géométrique.

 



Deux morphogènes (dont la nature importe peu) diffusent, en interaction l’un avec l’autre, en surface d’un milieu vivant homogène :

-     un activateur A qui favorise sa propre formation et qui diffuse lentement

-     un inhibiteur B dont la formation est stimulée par A, qui diffuse rapidement et qui freine la formation de A


Détail du processus :

1/ Au départ un infime excès de A existe à un endroit du tissu vivant : c’est l’instabilité catastrophique.

2/ Le mécanisme d'activation va entraîner à cet endroit une production supplémentaire de A ainsi qu'une production de B : un pic de A et de B va se former.

3/ Comme B diffuse plus vite, il s'étale plus largement, empêchant la production de A sur les côtés immédiats du pic, qui est ainsi circonscrit.

4/ A distance suffisamment grande du pic de B, l’inhibition de A faiblit et un autre pic de A peut se former.

5/ Ceci entraine une production de B.

6/ La réaction en chaine se poursuit de part en part et une série de pics de A régulièrement espacés apparaît par auto-organisation.



Si on postule que l’activateur A est également un activateur (direct ou indirect) de gènes qui synthétisent des composés colorés, alors des motifs colorés - des taches ou des rayures - apparaissent sur la surface de migration des morphogènes.

Le modèle mathématique montre que les différents motifs créés dépendent seulement de la taille et de la forme de la surface où ils se développent, et il peut se schématiser de la façon suivante :

-     il ne se forme aucun motif si la surface est très petite,

-     des rayures si la surface est un peu plus grande,

-     des taches sur une surface encore plus grande,

-     et aucun motif si elle est très grande.


Ce mécanisme d’ondes stationnaires revêt une ampleur universelle dans le monde vivant, et est responsable de nombreux motifs comme les rayures des zèbres ou de certains poissons, les taches des coccinelles, des papillons, des léopards ou des girafes, la répartition des plumes des oiseaux et des dents des alligators.

 

 


Guépard : l’animal est tacheté sur la majeure partie de son corps, sauf la queue qui présente des rayures à son extrémité. En effet, le modèle mathématique indique que des rayures plutôt que des taches doivent apparaitre à l’extrémité d’un objet fin et conique, comme est la queue chez l’embryon du guépard. D’après ce modèle un animal tacheté peut avoir la queue rayée, mais un animal rayé ne peut jamais avoir la queue tachetée.

 

Le modèle de réaction-diffusion a depuis été étendu aux tissus non-homogènes et en croissance, avec des patrons de motifs biologiques complexes, et des difficultés mathématiques conséquentes.

 

Le système de Lindenmayer


Chez les végétaux, le modèle d’auto-organisation pour la formation des branches, des racines, des ramifications, des feuilles et des fleurs, et de toutes les parties végétales (la phyllotaxie), a été élaboré en 1968 par le botaniste hongrois Aristid Lindenmayer.

 

Quand on regarde une plante, ce qui frappe immédiatement c’est le côté répétitif des éléments de sa structure :

  • - Soit une répétition d’éléments identiques avec une variation d’échelle, c'est-à-dire une structure fractale : par exemple une branche d’arbre se divise en « sous-branches » identiques de plus en plus petites, depuis sa base vers l’extrémité du rameau.
  • - Soit une répétition d’éléments avec des variations de formes : par exemple les pièces florales (sépales, pétales, etc) et les feuilles sont des structures apparentées qui semblent fabriquées sur un modèle proche.

Le système de Lindenmayer (ou L-System) décrit le développement d’une plante à travers une série d’ordres itératifs donnés à un méristème qui se développe (ou qui est en repos), suivant une grammaire stricte et récursive. Chaque itération arrive suivant un intervalle de temps appelé plastochron, au cours duquel le bourgeon doit choisir entre plusieurs voies de développement possibles (branche, ramification, feuille, fleur, puis sépale, pétale, étamines, etc ; ou bien stopper sa croissance) au sein d’un ensemble arborescent de choix possibles.

Ce système fonctionne tel un algorithme constitué d’une série d’ordres qui conduisent à une réécriture des étapes du développement végétal. La réécriture est un procédé qui permet de construire des formes complexes en remplaçant, suivant un ensemble de règles précises, des parties d'une forme initiale simple. Cette réécriture permet de minimiser la quantité d’information génétique nécessaire pour constituer la structure végétale. Quand le nombre d’itérations augmente, le nombre de structures théoriques possibles augmente rapidement, cependant seul un petit ensemble de structures correspond à l’organe végétal final effectivement observé dans la nature. Ce modèle fonctionne comme un système qui est déterministe à petite échelle, mais qui devient assez chaotique à grande échelle.

 

 

Exemple (fictif) des ordres successifs d’un L-System donnés au printemps au méristème apical d’une branche :


-     1 : Si la température > 15°C, pousser de 10 cm

-     2 : Se diviser en 2 ramifications avec un angle de 45°

-     3 : Si la température > 15°C, pousser de 5 cm

-     4 : Si la température > 20°C, passer à l’étape 5, sinon revenir à l’étape 2

-     5 : Si la luminosité < 10h / jour, produire 2 bourgeons latéraux de feuilles, sinon passer à l’étape 8

-     6 : Si la température > 20°c, développer les feuilles et pousser de 5 cm

-     7 : Revenir à l’étape 5

-     8 : Se différencier en bourgeon floral

-     9 : Si la luminosité > 12h / jour, développer la fleur.


Il s’agit ici d’un système simple et purement fictif. Dans la réalité les paramètres pris en compte dans les ordres vont bien au-delà de la température et de la luminosité (par exemple : nutriments, hydratation, hormones, durées, positions spatiales, etc).
Chaque étape peut elle-même être divisée en sous-étapes, et avec des ordres distincts adressés aux cellules du méristème. Les cellules du méristème peuvent également évoluer sous un mode d’automate cellulaire (voir ci-dessous).
 

 

Les ordres de chaque étape ont une détermination génétique plus ou moins stricte, mais il s’agit quand même d’un processus dynamique qui conduit à une structure globale auto-organisée dans la mesure ou la plante progresse étape par étape sans suivre un schéma général et prédéfini de développement.

 

Que montre le L-system ?

Il remet en cause l’idée du caractère essentiel de la phyllotaxie : considérer qu’une plante doit pousser d’une certaine manière (fleurir, faire des feuilles ou être en repos végétatif, etc) à une période particulière de l’année, du fait de son espèce ou de son origine géographique, n’a pas de sens. C’est une suite de facteurs environnementaux aléatoires qui détermine la phyllotaxie en dirigeant l’expression d’un programme défini par l’espèce.

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